Propiedades de las proporciones
Propiedad 1 : en toda proporción , la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la primera razón es a su consecuente , como la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la segunda razón es a su consecuente .
a =
c →
a + b =
c + db d b d
a =
c →
a - b =
c - db d b dPropiedad 2 : en toda proporción , la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la primera razón es a su antecedente , como la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la segunda razón es a su antecedente .
a =
c →
a + b =
c + db d a ca =
c →
a - b =
c - db d a cPropiedad 3 : en toda proporción, la suma entre el antecedente y el consecuente de la primera razón es a la diferencia entre los mismos , como la suma entre el antecedente y el consecuente de la segunda razón es a la diferencia de los mismos .
a =
c →
a + b =
c + db d a - b c - dSerie de razones iguales : una
serie de razones iguales es una igualdad entre dos o
másrazones .
a =
c =
e =
mb d f nPropiedad 4 : en toda serie de razones iguales la suma de los
antecedentes es a la suma de los consecuentes , como uno de los antecedentes es a su consecuente .
a =
c =
e =
m =
a + c + e+ mb d f n b+ d + f+ nEjercicio 1Hallar los valores desconocidos de la siguiente serie de razones iguales .
4 = 5 = 1 ↔
4 =
1 → 4 . 3 = b . 1 →
b = 12b d 3 b 35 =
1 → 5 . 3 = 1 . d →
d = 15d 3 4 = 5 = 1 ↔ 4 = 5 = 1b d 3 12 15 3Ejercicio 2 . Aplicar las propiedades de las proporciones .a) a+ b = 9 ; a / b = 1 / 2
a =
c →
a + b =
c + db d b d 9 =
1 + 2 →
9 =
3 → 9 . 2 = 3 . b → b =
9 . 2 = 6
b 2 b 2 3
a + b = 9a + 6 = 9 ↔ a = 9 - 6 → a = 3b) a - b = 2 ; a / b = 4 /3a =
c →
a - b =
c - db d a c2 =
4 - 3 →
2 =
1 → 2 . 4 = a . 1 → a =
2 . 4 = 8
a 4 a 4 1a - b = 28 - b = 2 ↔ b = 8 - 2 = 6Resolvera ) a + b = 5 y la razón es 1,5
solución 2 y 3
b ) a - b = - 1 y la razón entre ellos 0,875
solución 7 y 8