Solución:
Progresión Aritmética=> Elementos:
Primer término : a
Ultimo término: u
Razón o diferencia: r
Término de lugar k : T(k)
Números de términos: n
Suma de términos: S
Ahora tu ejercicio:
Datos que da el problema:
=> S=117
=> a= 5
=> r= 2
Incógnita:
=> n=?
Utilizas la siguiente fórmula:
=> S = (n/2)( a + ( a + (n-1)r))
Ahora reemplazas los valores conocidos en la fórmula:
=> 117 = (n/2) ( 5 + ( 5 + (n - 1)(2))
=> 117 x 2 = ( n)( 10 + 2n - 2)
=> 234 = (n)(8 + 2n)
=> 234 = 8n + 2n^2
=> 2n^2 + 8n - 234 = 0 --------- (ecuación cuadrática)
Dividir por dos toda la expresión:
=> n^2 + 4n - 117 = 0 ---------- ( factorizando)
=> ( n + 13) ( n - 9) = 0 --------- (Teorema del factor nulo)
=> n + 13 = 0 ..... y ....... n-9 = 0
=> n(1) = -13 ..... y ..... n(2) = 9
La respuesta es n= 9, luego el números de términos son NUEVE.
Suerte.
