al numero natural le asignamos la letra x
por lo tanto el numero que que le sigue sera: x+1
como el problema dice : si al producto de un numero natural por su siguiente le restamos 31, se plantea asi:
x*(x+1)-31
y como queda al quintuple de la suma de ambos, lo que quiere decir:
5*(x+(x+1)), puedes sacar el parentesis mas interno ya que no afecta en la suma, quedando: 5*(x+x+1) => 5(2x+1)
ahora el problema te queda asi:
x*(x+1)-31=5*(2x+1) ahora distribuyes
x^2 +x -31 =10x +5 pasamos todos a un lado de la igualdad
x^2 +x -31 -10x -5=0 ahora, sumamos o restamos los terminos semejantes
x^2 -9x -36=0 ahora los separamos en factores, dos numeros que al multiplicarse den -36 y al sumarse den -9, quedando:
(x+3)(x-12)=0 sacamos las raices
x=-3 y x=12
como el problema te pide un numero natural, y los naturales son los positivos (excluyendo las fracciones) tus solucion seria x=12
espero que te sirva :)
