En matemáticas, la Regla de Ruffini (debida al italiano Paolo Ruffini) nos permite dividir un polinomio entre un binomio de la forma (x − r) (siendo r un número real). También nos permite localizar raíces de un polinomio y factorizarlo en binomios de la forma (x − r) (siendo r un número real).
La regla de Ruffini establece un método para división del polinomio
P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a…
entre el binomio
Q(x)=x-r\,\!
para obtener el cociente
R(x)=b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}x^{n-2}+\cdot…
y el resto s.
El algoritmo es de hecho una división de dos polinomios (P(x) entre Q(x)).
Para dividir P(x) entre Q(x):
Para explicar los pasos a aplicar en la regla de Ruffini vamos a tomar de ejemplo la división:
(x4 − 3x2 + 2 ) : (x − 3)
1Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.
2Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.
3Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independendiente del divisor.
4Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente.
5Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.
6Sumamos los dos coeficientes.
7Repetimos el proceso anterior.
Volvemos a repetir el proceso.
Volvemos a repetir.
8El último número obtenido, 56 , es el resto.
9El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido.
x3 + 3 x2 + 6x +18
Ejemplo
Dividir por la regla de Ruffini:
(x5 − 32) : (x − 2)
C(x) = x4 + 2x3 + 4x2 + 8x + 16
R = 0
